Исследование систем полуавтоматического управления на аналого-цифровых моделирующих комплексах

Исследовательские стенды и моделирующие комплексы — важ­ный инструмент проектирования и исследования полуавтоматиче­ских систем. Применение аналитических методов позволяет, с уче­том «расплывчатости» описания пилота, лишь грубо определить структуру и основные параметры систем. Их уточнение приводится в процессе экспериментального исследования. С повышением тре­бований к точности, надежности и безопасности автоматизирован­ного полета роль стендовых испытаний возрастает, увеличивается и их объем.

Характерно, что этот процесс идет параллельно с количествен­ным и качественным ростом тренажерной подготовки летного со­става. Эти аспекты имеют много общего. Достоверность результатов стендовых экспериментов, так же как и достижение положительно­го эффекта при тренажерной подготовке, в значительной степени определяются тем, насколько полно моделируются динамические свойства летательного аппарата как объекта управления и внеш­них возмущений.

Адекватность условиям реального полета достигается несколь­кими путями. В вычислительное устройство, имитирующее траек — торные и угловые движения самолета, закладываются достаточно полные уравнения динамики. Стенд снабжается рабочим местом пилота со штатными приборами и органами управления. С их по­мощью, а также с помощью дополнительных устройств, имитиру­ющих визуальную обстановку и перемещение кабины, у пилота дол­жны создаваться ощущения, адекватные тем, которые он испыты­вает в условиях реального полета. Кроме пилота, в состав комплек­са могут включаться реальные вычислители, измерители, исполни­тельные устройства и т. д.

Необходимость решать дифференциальные уравнения, описы­вающие движение летательного аппарата в реальном времени и с высокой точностью, предъявляет серьезные требования к характе­ристикам вычислительного устройства. Наиболее подходящими по своим функциональным возможностям являются управляющие ЦВМ, в комплект которых входит широкий набор периферийных устройств и в том числе цифро-аналоговые (ЦАП) и аналого-циф­ровые преобразователи (АЦП).

Простота изменения программы ЦВМ оказывается особенно полезной в моделирующих комплексах. Однако требования к их быстродействию высоки: оно должно составлять порядка одного миллиона операций в секунду. Можно применить также аналого­вую ЭВМ непрерывного действия. В этом случае требования быст­родействия снимаются, однако с практической точки зрения ЛИМ менее удобна: она уступает ЦВМ с точки зрения простоты мамоне ния программы, точности и при сложной модели также п надежно сти. В настоящее время широкое распространение получили гиб­ридные моделирующие комплексы. Схема одного пч вариантов представлена на рис. 7.12. Комплекс состоит из следующих блоков:

s

I

1) математическая модель самолета, набранная на ABM;

2) рабочее место пилота-оператора с приборной доской и орга­нами управления;

3) аналоговый вычислитель командного сигнала;

4) цифровой вычислитель командного сигнала:

5) имитатор возмущений;

6) регистрирующая аппаратура;

7) вычислитель оценки качества управления;

8) реальные блоки исполнительных устройств.

Так как подключение реальных блоков подсистемы повышения устойчивости и управляемости затруднительно, то ее уравнения на­бираются на АВМ, так же могут набираться и уравнения исполни­тельных устройств.

На приборной доске пилота воспроизводятся по сигналам АВМ показания приборов, а также командная информация, вырабаты­ваемая цифровым или аналоговым вычислителем командных сиг­налов системы траєкторного управления (СТУ). В процессе имита­ции полета пилот поворачивает штурвал, отклоняет педали и РУД, снабженные пружинными загружателями и потенциометрическими датчиками для ввода управляющих воздействий в модель объекта.

Имитатор внешних возмущений воспроизводит изменение со­ставляющих вектора скорости ветра, погрешности радиотехниче­ских датчиков информации о положении летательного аппарата, а также сигнала, необходимые для имитации отказов определенных подсистем объекта. Возмущения подаются на модель объекта, на измерительные приборы и вычислители командного сигнала. В про­цессе эксперимента переменные состояния объекта, возмущения и управляющие воздействия регистрируются на самописцах, а также в пространственном виде —на магнитной и перфоленте. По окон­чании опыта накопленная информация вводится в универсальную ЦВМ для вычисления оценок качества управления. (При достаточ­но высоком быстродействии этой ЦВМ обработка результатов мо­жет вестись непосредственно в ходе опыта. Тогда регистрация про-

межуточных результатов необязательна). Простейшие интеграль­ные оценки точности получаются на аналоговых вычислителях.

Моделирующий комплекс может быть использован и для иссле­дования процессов автоматического управления, а также и пере­ходов от автоматического и директорного режимов управления к штурвальному. Для этого в контур управления включаются соот­ветствующие блоки испытываемой системы автоматического управ­ления. Отказы вводятся по специальной программе.

Достоверные результаты при исследовании систем управления на моделирующих комплексах можно получить, если задаются воз­мущения, адекватные наблюдающимся в реальном полете. Ясно также, что достичь полной идентичности в этом смысле не удается. С другой стороны, стремление учесть все разнообразие условий и режимов полета, провести всестороннее исследования оборачивает­ся увеличением как длительности экспериментов, так и объема дан­ных. В таких случаях существует реальная опасность завязнуть в мелочах, упустить главные, характерные, особенности исследуемой системы. Это часто случается при исследовании систем полуавто­матического управления и объясняется, с одной стороны, большим разнообразием поведения и индивидуальностью пилотов, а с дру­гой— способностью подстраиваться, приспосабливаться под свой­ства системы.

Рассмотрим возможные подходы к исследованию и методики моделирования директорных систем.

Для удобства описания формализуем задачу.

Уравнения, реализуемые в комплексе, соответствуют объекту управления

У = /(У, и, г», О, 0<і<Т0.

Здесь у—n-вектор состояния; и—г-вектор управления; v—т — вектор возмущений; Т0 — время этапа полета.

В зависимости от того, исследуется ли полное движение, тра — екторное или угловое, боковое или продольное, — в вектор состоя­ния входят соответствующие переменные. Их максимальное число определяется порядком системы (1.25) и порядком уравнений, опи­сывающих систему штурвального управления, включая подсистему устойчивости и управляемости и приводы.

В вектор управления входят величины перемещения органов управления (штурвала, педалей, секторов газа), а также переме­щения механизма триммерного эффекта. К ним же при определен­ных условиях можно отнести перекладку стабилизатора, управле­ние закрылками и т. д.

Вектор возмущений включает в себя внешние возмущающие воздействия типа постоянного ветра и турбулентности атмосферы, а также информационные помехи и отказы отдельных подсистем.

Уравнение для вектора командных сигналов запишем в виде

3 = <Р (у, І, Т, k, vи),

где сг — вектор командных сигналов; Vй — вектор информационных помех; Т— период дискретности вычислителя; k— число раз­рядов.

Это уравнение определяется алгоритмами ЦВМ. В случае авто­матического управления оно заменяется уравнением управляющего устройства и уравнение замкнутой системы может быть получено в аналитическом виде (для систем директорного управления это невозможно, хотя бы потому, что невозможно описать процесс пе­реработки дополнительной, кроме командной, информации, исполь­зуемой пилотом). Отключение соответствующих каналов наруша­ет адекватность.

Отработка начальных рассогласований. Первое, что обычно исследуется — это процесс устранения начального рас­согласования, или иначе — ненулевых начальных условий

у(0)=уО.

Исследуется некоторое заданное движение, которое можно рас­сматривать как невозмущенное, его устойчивость и свойства и ха­рактер изменения отклонения z(i) от этого движения. Для оценок используют систему показателей. Наибольшее распространение получили показатели интегрального типа

То

/г=-^- z’Czdt,

1 о J о

где С — симметрическая (часто диагональная) матрица; z’ — транс­понированный вектор.

Применяются также частные показатели, традиционные для ав­томатического регулирования, например, время переходного про­цесса, перерегулирование, число колебаний, установившаяся ошибка.

Для директорных систем, однако, следует, использовать и до­полнительные показатели, связанные с процессом выработки лет­чиком управляющих воздействий. Это необходимо для оценки сте­пени загрузки пилота. Действительно, предположение о том, что директорные системы снижают уровень загрузки пилота, должно быть подтверждено некоторыми количественными показателями. Их назначение представляет большую сложность. Косвенно можно судить о степени загрузки по величинам интегральных показателей вида

То

/*==-— f u’Rudt.

Т° о

Кроме того, применяются показатели психофизиологической на­пряженности и экспертные оценки, использующие, например, шка­лу Купера и ее модификации [8]. После этого исследования перехо­дят к следующему этапу.

Устойчивость к внешним случайным возмуще­ниям. При статистическом подходе возмущения задаются специ­альными генераторами шумов, могут быть генераторы белого шума

и системы формирующих фильтров или генераторы случайных чи­сел и формирующие алгоритмы. Это позволяет реализовать случай­ные процессы с заданными вероятностными характеристиками воз­мущений. Качество управления оценивается теперь статистическими характеристиками — моментами случайных векторов z(і) или y{t).

Вероятностный подход обладает рядом недостатков. Для полу­чения достоверных режимов требуется представительная статисти­ка, а именно, большое число экспериментов.

И применение методов их сокращения с использованием, на­пример, метода Монте-Карло, теории выбросов существенно поло­жения не меняет. Дело все в том, что само поведение пилота нель­зя рассматривать как детерминированное.

Положение становится еще хуже, если необходимо провести сравнительное исследование, например, двух алгоритмов форми­рования командного сигнала.

Для получения сравнимых результатов в таком случае кажется полезным использовать одну и ту же реализацию случайного про­цесса, причем для представительной статистики многократно повто­рить эксперимент, а затем усреднить результаты. Оказывается, что такая процедура, вполне оправданная при анализе автоматиче­ских систем, совсем непригодна для систем директорного управле­ния из-за того, что пилот быстро адаптируется, запоминает фраг­менты программы и меняет свое поведение, приспосабливаясь к возмущению. Свойства пилота, его поведение нестационарны, они зависят как от самого объекта, так и от возмущения. Это приводит к сглаживанию результатов и вместе с усреднением, лежащим в ос­нове статистических методов, нс позволяет получить надежные оценки точности систем управления.

Оценка точности при задании экстремальных возмущений. Если при вероятностном подходе, когда возмуще­ния носят случайный характер, все отклонения от заданного дви­жения (и большие, и малые) осредняются и входят в общий показа­тель, то в рассматриваемом случае внимание сосредоточивается на экстремальных наихудших возмущениях, которые дают максималь­ные отклонения от заданного движения, и потому наиболее опасны.

Для строгой математической постановки задачи вводятся поня­тия допустимых управлений и возможных возмущений [37].

Они задаются ограничениями

u(t) =P, u(t)^Q,

где Р и Q — заданные множества.

Эти условия следуют как из конструктивных и эксплуатацион­ных особенностей летательного аппарата (допустимых углов откло­нений и скоростей перекладки рулей), так и из требований руко­водств и инструкций по технике пилотирования.

Ограничения на возмущения отражают допустимые условия экс­плуатации, которые также заранее задаются.

Теперь можно сформулировать условия безопасности фунмшо нировамия системы, как требование невыход»! ta опрелемс пине і рм

ницы вектора состояния y(t) при всех допустимых возмущениях и управлениях, удовлетворяющих ограничениям:

V* :0<^< Т0; її (t) є Q;

где N — заданное множество в пространстве {t, у}. Ясно, что мож­но эквивалентное условие записать и для отклонения от заданного движения z(t), соответствующим образом задав для него множест­во в пространстве {t, z).

Обычно каждое сечение M(t) множества N при £=const пред­ставляет собой выпуклую область в пространстве {г/}

M{t)\y{t)l’ y(t)*C?(l, 0],

где I — единичный n-мериый вектор ||J|| = 1; p(l, t) —опорная функ­ция.

В [37] предложено для проверки удовлетворения условия безопас­ности вычислять функционал

/0 = шах шах 1’у (0/р (Л t).

t і

Если /о=шах/0-< 1, то условие безопасности выполняется. Функ-

ционал /о принимается за критерий качества. Он задаст меру уда­ленности от границ множества N, определяющего область безопас­ности. Дополнительные рассуждения неизбежно приводят к фор­мулировке, характерной для игровых задач. Пилот должен решать задачу максимального удаления от опасных границ зоны N. Есте­ственно полагать, что наихудшее возмущение это такое, которое стремится приблизить систему к опасной границе.

Следовательно, экстремальное возмущение должно вырабаты­ваться в зависимости от состояния системы. Такая постановка, ти­пичная для позиционных дифференциальных игр, приписывает воз­мущениям стратегии, оптимальные в смысле некоторого выигрыша. Ясно, что возмущения естественного происхождения, такие как турбулентность атмосферы, не несут в себе «злого умысла». Одна­ко правомерность такого подхода вполне оправдана. Действитель­но, одна из реализаций случайного возмущения может «совершен­но случайно» оказаться функцией, по которой изменялось бы экс­тремальное возмущение.

В соответствии с определением экстремального возмущения все другие допустимые возмущения будут давать результат по крайней мере не хуже.

Введение экстремального возмущения позволяет, следовательно, получать гарантированные оценки качества.

Заметим, что понятие «заданного» движения теперь теряет смысл. За эталонное движение следует принять такое движение, которое соответствует наилучшим действиям (оптимальной страте­

гии) пилота, а именно такое, на котором функционал /о принимает наименьшее потенциально возможное значение

/0* = min/0.

За оценку качества управления можно принять разность / = /0 —/0* = /0 [у (*)] —/о|0*(О]- Возможно применение и интегрального функционала

где z(t) и «о (0 —отклонения от эталонного движения и эталонно­го уравнения соответствующих /о*.

Для реализации метода необходимо формировать экстремаль­ные возмущения. Для автоматического режима при заданном алго­ритме вычислителя задача может быть упрощена. Действительно, замкнув систему, можно, используя известные процедуры вариа­ционного исчисления и методы оптимизации, отыскать экстремаль­ные возмущения как оптимальные в смысле максимума /о-

Процедура построения экстремального возмущения опирается на методы теории позиционных дифференциальных игр [37]. Для их построения в состав комплекса вводится дополнительный вычисли­тель (пли специальная программа для ЦВМ, уже входящей в ком­плекс), работающий по принципу обратной связи, т. е. формиру­ющий возмущение в зависимости от позиции (состояния системы и действий пилота).

Исследование такими методами днректорного управления на взлете и посадке показало, что если класс допустимых возмущений задавать, ограничивая их по модулю, экстремальные возмущения представляют собой релейные функции. Более естественными ока­зываются «квазислучайные» экстремальные возмущения при зада­нии ограничений на спектр возмущений. В этом случае пилот не может идентифицировать возмущение и подстроиться под него. В результате получаются гарантированные оценки качества, непо­средственно связанные с условиями безопасности.

Следует в заключение отметить, что предложенный метод оцен­ки качества полуавтоматического управления применим и при лю­бых других способах задания возмущений.

1.  

[1] Вычисление псевдообратной матрицы может быть выполнено, например, методом Гревилля.

[2] В общем случае для улучшения характеристик устойчивости и управляемо­сти самолета вводится сигнал от датчика линейных ускорений (ДЛУ) по кажу­щимся ускорениям (перегрузкам),

[3]0= — (— l)n+1 FnC — BQ. (5.50)

р

В случае правильного полиномиального уравнения, т. е. при выполнении неравенства ЦС||<1ИИ + ||В|[ минимальному полиному А"с соответствует минимальный полином г/о, который определяется непосредственно из полиномиального уравнения (5.47). В случае правильного полиномиального уравнения при минимальном реше­нии коэффициенты Хі и Ці полиномов Х0 и У0 определяются одно­значно.

Решение системы полиномиальных уравнений вида:

А[Х -[- В, у і = С і (і=1,2,…щ)